LÍMITES LATERALES

LIMITES LATERALES

Al hablar del límite de una función se entiende que es el estudio del comportamiento de ésta, en un punto específico, pero si aplicamos el análisis (por separado) entre los números menores al punto y mayores a él, estamos hablando de límites laterales de una función.

Si el límite por la izquierda y derecha de ese punto no tienen el mismo valor, podríamos decir que el límite no existe, por lo tanto, los límites laterales son una forma de comprobar su existencia. De manera general, podemos expresar este teorema de la siguiente manera:

fuente: https://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L%C3%ADmites

La aproximación por la derecha se así:

                    La aproximación por la izquierda se representa así:

Entonces podemos afirmar lo siguiente:

 Representación:

                   Se lee: “El límite de la función  f(x) es L cuando x tiende a a”

·         Ejemplo:

Dada: f(x) = x +5; hallar   

Resolvemos:

Veamos dos situaciones:

(1)  ¿Qué ocurriría si x se aproxima a 2 por la derecha?

x	2,01	2,001	2,0001	2,00001
F(x)	7,01	7,001	7,0001	7,00001

(2)  ¿Qué ocurriría si x se aproxima a 2 por la izquierda?

x	1,9	1,99	1,999	1,9999
F(x)	6,9	6,99	6,999	6,9999

Se nota que en ambos casos f(x) se aproxima a 7 cuando x se aproxima a 2 ya sea por la derecha o por la izquierda.

Por esa razón podemos afirmar que el límite de f(x) cuando x tiende a 2 es 7, es decir:

   

                                                                                                                                         ejemplo creado por la alumna CANDY LEYDI SOLIS CAIRA

Ejemplo

 Sea: 

g(x)={x+34si x<1si x>1
Tenemos que

limx→1+g(x)=4  y  limx→1−g(x)=4

Entonces, por el teorema, como los límites laterales son iguales, el límite bilateral existe y

limx→1g(x)=4

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Ejemplo
 Sea: h(x)=⎧⎩⎨⎪⎪3,2,4,si x<0si x=0si x>0
Tenemos que

limx→0+h(x)=4 y limx→0−h(x)=3

De aquí, por el teorema, como los límites laterales son distintos, limx→0h(x) no existe.

fuente: http://matematicatuya.com/limite/s5.html