LIMITES LATERALES
Al hablar del límite de una función se entiende que es el estudio del comportamiento de ésta, en un punto específico, pero si aplicamos el análisis (por separado) entre los números menores al punto y mayores a él, estamos hablando de límites laterales de una función.
La aproximación por la derecha se así:
La aproximación por la izquierda se representa así:
Entonces podemos afirmar lo siguiente:
Representación:
Se lee: “El límite de la función f(x) es L cuando x tiende a a”
· Ejemplo:
Dada: f(x) = x +5; hallar
Resolvemos:
Veamos dos situaciones:
(1) ¿Qué ocurriría si x se aproxima a 2 por la derecha?
x
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2,01
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2,001
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2,0001
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2,00001
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F(x)
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7,01
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7,001
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7,0001
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7,00001
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(2) ¿Qué ocurriría si x se aproxima a 2 por la izquierda?
x
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1,9
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1,99
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1,999
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1,9999
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F(x)
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6,9
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6,99
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6,999
|
6,9999
|
Se nota que en ambos casos f(x) se aproxima a 7 cuando x se aproxima a 2 ya sea por la derecha o por la izquierda.
Por esa razón podemos afirmar que el límite de f(x) cuando x tiende a 2 es 7, es decir:
ejemplo creado por la alumna CANDY LEYDI SOLIS CAIRA
Ejemplo
Sea:
g(x)={x+34si x<1si x>1
Tenemos que
limx→1+g(x)=4 y limx→1−g(x)=4
Entonces, por el teorema, como los límites laterales son iguales, el límite bilateral existe y
limx→1g(x)=4
Ejemplo
Sea: h(x)=⎧⎩⎨⎪⎪3,2,4,si x<0si x=0si x>0
Tenemos que
limx→0+h(x)=4 y limx→0−h(x)=3
De aquí, por el teorema, como los límites laterales son distintos, limx→0h(x) no existe.
